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题目
已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )
A. y
2
-
x
2
48
=1
B. x
2
-
y
2
48
=1
C. y
2
-
提问时间:2021-03-27
答案
由题意|AC|=13,|BC|=15,
|AB|=14,又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2<14.
故F点的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2的双曲线下支.
又c=7,a=1,b
2
=48,
∴焦点F的轨迹方程为y
2
-
x
2
48
=1(y≤-1).
故选:C.
由已知点的坐标求出|AC|、|BC|、|AB|的长度,由题意得到|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2,说明F点的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2的双曲线下支,则答案可求.
本题考点:
轨迹方程.
考点点评:
本题考查了轨迹方程,考查了双曲线的定义,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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