题目

如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．

（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．

提问时间：2021-03-27

答案

（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵三角形CDE是等边三角形∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE．（2） ∵△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC，∴C...

（1）由题意正方形ABCD的边AD=DC，在等边三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能证其全等．
（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得∠AFB的度数．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了正方形、等边三角形、等腰三角形性质的综合运用，是涉及几何证明与计算的综合题，难度不大．