题目

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-03-27

答案

①对于命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，∴△=4a²-16＜0，解得-2＜a＜2．
②对于命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，∴3-2a＞1，解得a＜1．
∵p为真，且q为假，∴

−2＜a＜2 a≥1

，解得1≤a＜2．
故a的取值范围是[1，2）．

利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题p、q进行化简，再根据p为真且q为假，即可求出a的取值范围．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：熟练掌握“三个二次”的关系和指数函数的单调性及命题的真假是解题的关键．