题目

在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长（精确到0.1 km）．

提问时间：2021-03-27

答案

在直角△BCD中，∵∠ABD=150°，∠D=60°，
∴∠BCD=90°∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BD=16，
∴BC=

BD2-CD2

=

322-162

=16

3

≈16×1.732≈27.7km．

首先根据三角形的内角和定理的推论求得∠BCD=90°；再根据直角三角形的性质求得CD的长，最后运用勾股定理求得BC的长即可．

本题考点：勾股定理的应用．

考点点评：综合运用了三角形的内角和定理的推论“30°角所对的直角边是斜边的一半”及勾股定理．