题目

f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x)
(1)当a+0,求f(x)在（e,f(e)）处切线方程
(2)求f(x)单调区间

提问时间：2021-03-27

答案

先求导
讨论
(1)a≤0.x>0,则2ax-1<0令f'(x)=(2ax-1)lnx<0,可得当00；x>1时,f'(x)<0
所以f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)递减
(2)01,
所以当x属于(0,1)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1)单调递增；当x属于(1,1/2a)时,f‘(x)<0,f(x)在(1,1/2a)单调递减；当x>1/2a时,f‘(x)>0,f(x)在(1/2a,+∞)单调递增.
(3)a>1/2,令f'(x)=(2ax-1)lnx=0得x=1/(2a)或x=1,当a>1/2时,1/(2a)<1,
所以当x属于(0,1/2a)时,f‘(x)>0,f(x)在(0,1/2a)单调递增；当x属于(1/2a,1)时,f‘(x)<0,f(x)在(1/2a,1)单调递减；当x>1时,f‘(x)>0,f(x)在(1,+∞)单调递增.