题目
函数y=sqrt(x^2+2x+26)+sqrt(x^2-6x+10)的最小值怎么求?
思路和分析过程及结果,
思路和分析过程及结果,
提问时间：2021-03-27
答案
这是一道数形结合的题目.
x^2+2x+26=(x+1)^2+5^2
x^2-6x+10=(x-3)^2+1^2
所以,本题可以化规为:找出一个X轴上的点,使得这个点到(-1,5)[或者(-1,-5)]和（3,-1）[或者(3,1)]的距离最短.(实际上,这种“或者”虽然并不影响最后的结果,不过把这两个点放置在X轴的两边更加方便解题,楼主可以自己思考一下)
等到把坐标空间以及(-1,5)点和（3,-1）点都画出后,一切就变得非常明了了吧.用一条线段连接这两个点,则此条线段的长度就是所求的最小值了.而此线段与X轴交点的x值就是取最小值时的x取值.
答案：x取7/3时,有最小值2*sqrt(13).
x^2+2x+26=(x+1)^2+5^2
x^2-6x+10=(x-3)^2+1^2
所以,本题可以化规为:找出一个X轴上的点,使得这个点到(-1,5)[或者(-1,-5)]和（3,-1）[或者(3,1)]的距离最短.(实际上,这种“或者”虽然并不影响最后的结果,不过把这两个点放置在X轴的两边更加方便解题,楼主可以自己思考一下)
等到把坐标空间以及(-1,5)点和（3,-1）点都画出后,一切就变得非常明了了吧.用一条线段连接这两个点,则此条线段的长度就是所求的最小值了.而此线段与X轴交点的x值就是取最小值时的x取值.
答案：x取7/3时,有最小值2*sqrt(13).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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