题目
求过点P(2,-2)且与圆x^2+y^2-2x=0相切的切线方程
提问时间:2021-03-27
答案
整理圆方程:(x-1)²+y²=1
圆心O(1,0),半径r=1
又∵P(2,-2)
∴OP=√[(2-1)²+(-2-0)²]=√5>1=r
于是P在圆外,故过P点的切线有两条
如果切线有斜率,则令切线:y+2=k(x-2) (点斜式)
整理切线:kx-y-2k-2=0
由圆心到切线距离为半径1得
|k-0-2k-2|/√(k²+1)=1 (点到直线的距离公式)
|k+2|=√(k²+1)
(k+2)²=k²+1
k²+4k+4=k²+1
4k=-3
k=-3/4
切线:-3x/4-y-3/2-2=0
整理切线:3x+4y+14=0
过P(2,-2)的另一条切线必是无斜率,即平行于y轴,其方程为
x=2
综合上述,所求两条切线的方程分别为
3x+4y+14=0
x=2
圆心O(1,0),半径r=1
又∵P(2,-2)
∴OP=√[(2-1)²+(-2-0)²]=√5>1=r
于是P在圆外,故过P点的切线有两条
如果切线有斜率,则令切线:y+2=k(x-2) (点斜式)
整理切线:kx-y-2k-2=0
由圆心到切线距离为半径1得
|k-0-2k-2|/√(k²+1)=1 (点到直线的距离公式)
|k+2|=√(k²+1)
(k+2)²=k²+1
k²+4k+4=k²+1
4k=-3
k=-3/4
切线:-3x/4-y-3/2-2=0
整理切线:3x+4y+14=0
过P(2,-2)的另一条切线必是无斜率,即平行于y轴,其方程为
x=2
综合上述,所求两条切线的方程分别为
3x+4y+14=0
x=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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