题目

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值．

提问时间：2021-03-27

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，且∠ABE=90°，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=∠ABE=90°∴△PFA∽△ABE；（2）①当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=2，...