题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（Ⅱ） 设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求满足T_n＜55的最大正整数n．

提问时间：2021-03-27

答案

（1）①当n=1时，a1=S1=2a1-2，解得a1=2．∵Sn=2an-2，∴当n≥2时，Sn-1=2an-1-2．∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，化为anan−1＝2．∴数列{an}是等比数列．∴an＝a1qn−1=2×2n-1=2n．②数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）...