题目

1、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小
已知{an}满足a（n+1）=（an）^3,求证数列{lg（an）}是等比数列 n+1和n为下标

提问时间：2021-03-27

答案

1、等比数列各项为正,因此公比 q>0 ,
由 (a2+a5)-(a3+a4)=a1*(q+q^4)-a1*(q^2+q^3)=a1*(q-1)^2*q*(q+1) ,
因此当 q=1 时,a2+a5=a3+a4 ,
当 q ≠ 1 时,a2+a5>a3+a4 ,
所以总有 a2+a5>=a3+a4 .
2、记 bn=ln(an) ,
则 b(n+1)=ln[a(n+1)]=3lnan=3bn ,
因此 b(n+1)/bn=3 为定值,
这说明数列 ｛bn｝也就是 ｛ln(an)｝是公比为 3 的等比数列 .