题目

1.已知 x^4+mx^3+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式 (答案是M等于-5,N等于20 (X-1)(X-2)(X-4)(X=2))我不知道是咋求出来的
2.若m=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13(x,y为实数),证明M的值为正数
3.已知a^2+b^2+a^2b^2+1=4ab 求a,b的值
第一题为啥 因为含有因式x-1和x-2，所以将x=1和x=2分别代入方程x^4+mx^3+nx-16=0，方程成立?
x=1和x=2?x^4+mx^3+nx-16=0?

提问时间：2021-03-27

答案

1、 因为x-1和x-2是x^4+mx^3+nx-16的因式,
所以x=1 和x=2 时,x^4+mx^3+nx-16都等于0
既 1+m+n-16=0
16+8m+2n16=0
解得 m=-5,n=20
x^4-5x^3+(0x^2)+20x-16
=(x-1)(x-2)(x^2-2x-8)
=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)
2、
m=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13
=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2x^2-8xy+8y^2
=(x-2)^2+(y+3)^2+2(x-2y)^2
因为x,y都是实数,所以3个完全平方都大等于零.
但 x-2/ y+3/ x-2y 不会同时等于零,故,任意情况下,都有至少一个完全平方大于零,所以M大于零.
3、参考楼上.