题目

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的周长是（　　）
A.

2

B. 2

2

C. 1+

2

D. 3

提问时间：2021-03-27

答案

连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC=AB2+BC2=2，同理可得AD+DO=AC=2，∴四边...

连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B₁AB=45°，可知点B₁在线段AC上，由此可得B₁C=B₁O，即AB₁+B₁O=AC，同理可得AD+DO=AC．

本题考点：旋转的性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B₁在线段AC上．