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题目
在面积为1 的三角形PMN中,tanPMN=0.5,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以MN为焦点且过P的双曲线

提问时间:2021-03-27

答案
如图,以MN所在直线为x轴,MN中点O为原点建立直角坐标系. 设MN=2c 在△PMN中,已知:tanM=1/2,tanN=-2.所以: sinM=1/√5,cosM=2/√5 sinN=2/√5,cosN=-1/√5 因为在三角形中,P+M+N=180°,所以:sinP=sin(M+N) =sinMcosN+cosMsinN=(1/√5)*(-1/√5)+(2/√5)*(2/√5) =3/5 而在三角形中,根据正弦定理有:MN/sinP=PM/sinN=PN/sinM 所以:2c/(3/5)=PM/(2/√5)=PN/(1/√5) 则:PM=(4√5c)/3,PN=(2√5c)/3 而,PM+PN=2a ===> (4√5c)/3+(2√5c)/3=2a ===> a=√5c 又,a^=b^+c^ 所以,b=2c 已知△PMN的面积为1,所以根据正弦定理得到: S△PMN=(1/2)PM*PN*sinP=1 ===> (1/2)*(4√5c/3)*(2√5c/3)*(3/5)=1 ===> 4c^/3=1 ===> c=√3/2 所以,a=√15/2,b=√3 那么,椭圆方程为:x^/(√15/2)^+y^/(√3)^=1 化简得到:4x^+5y^=15
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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