题目

求函数y＝2cos(x+

π

4

)cos(x−

π

4

)+

3

sin2x的值域和最小正周期．

提问时间：2021-03-27

答案

y＝2cos(x+

π

4

)cos(x−

π

4

)+

3

sin2x
=2(

1

2

cos2x−

1

2

sin2x)+

3

sin2x
=cos2x+

3

sin2x
=2sin(2x+

π

6

)
∴函数y＝2cos(x+

π

4

)cos(x−

π

4

)+

3

sin2x的值域是[-2，2]，
最小正周期是π；

利用积化和差，两角和的正弦，化函数y＝2cos(x+

π

4

)cos(x−

π

4

)+

3

sin2x为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期和最值．

本题考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的周期性及其求法，考查计算能力，是基础题．