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题目
求函数y=2cos(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)+
3
sin2x
的值域和最小正周期.

提问时间:2021-03-27

答案
y=2cos(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)+
3
sin2x

=2(
1
2
cos2x−
1
2
sin2x)+
3
sin2x

=cos2x+
3
sin2x

=2sin(2x+
π
6
)

∴函数y=2cos(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)+
3
sin2x
的值域是[-2,2],
最小正周期是π;
利用积化和差,两角和的正弦,化函数y=2cos(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)+
3
sin2x
为一个角的一个三角函数的形式,然后求出周期和最值.

正弦函数的定义域和值域;三角函数的周期性及其求法.

本题考查正弦函数的定义域和值域,三角函数的周期性及其求法,考查计算能力,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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