题目
求证:(3-sin^4α-cos^4α)/2cos^2α+1+tan^2α+sin^2α
对不起,应该是
求证:(3-sin^4α-cos^4α)/(2cos^2α)=1+tan^2α+sin^2α
对不起,应该是
求证:(3-sin^4α-cos^4α)/(2cos^2α)=1+tan^2α+sin^2α
提问时间:2021-03-27
答案
证明:令 x =(cos α)^2,
则 (sin α)^2 =1-x,
(tan α)^2 =(1-x) /x.
所以 左边=[ 3 -(1-x)^2 -x^2 ] /(2x)
=(2 +2x -2x^2) /(2x)
=(1 +x -x^2) /x,
右边=1 +(1-x) /x +(1-x)
=(1 +x -x^2) /x.
所以 左边=右边,
原等式成立.
= = = = = = = = =
换元法.
注意次数.
(sin α)^4 =(1-x)^2,而不是 (1-x)^4.
同角三角函数问题,实际上是代数问题.
则 (sin α)^2 =1-x,
(tan α)^2 =(1-x) /x.
所以 左边=[ 3 -(1-x)^2 -x^2 ] /(2x)
=(2 +2x -2x^2) /(2x)
=(1 +x -x^2) /x,
右边=1 +(1-x) /x +(1-x)
=(1 +x -x^2) /x.
所以 左边=右边,
原等式成立.
= = = = = = = = =
换元法.
注意次数.
(sin α)^4 =(1-x)^2,而不是 (1-x)^4.
同角三角函数问题,实际上是代数问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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