题目

(1)求异面直线PD,AB所成为的角(2)求证PA垂直CD(3)求二面角P-AB-D大小
四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积2更3的菱形，角ADC为菱形的锐角，M是PB的中点

提问时间：2021-03-27

答案

1.60度 AB平移至CD即可
2.我倾向于用勾股定理,也许麻烦了
平移CD至AB
取DC的中点为E,连PE,PE即垂直于面ABCD,PE=根号3
角ADC为60度（这应该已经算出来了哦?）连AE,AE=根号3
所以PA=根号6
PB的计算同理,也是利用PE为垂线,不过中途算BE要用个余弦定理, 麻烦一点.算得PB=根号10
勾股逆定理 即可
3.已证PA垂直于CD于A,PE垂直于面ABCD（PA=根号6,PE=根号3,已算）
所以二面角大小为arcsinPE/PA=arcsin（根号2）/2
所以大小为45度