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题目
求倾斜角是直线y=-
3
x+1的倾斜角的
1
4
,且分别满足下列条件的直线方程:
(1)经过点(
3
,-1);
(2)在y轴上的截距是-5.

提问时间:2021-03-27

答案
∵直线的方程为y=
3
-x+1,
∴k=-
3
,倾斜角α=120°,
由题知所求直线的倾斜角为30°,即斜率为
3
3

(1)∵直线经过点(
3
,-1),
∴所求直线方程为y+1=
3
3
(x-
3
),
3
x-3y-6=0.
(2)∵直线在y轴上的截距为-5,
∴由斜截式知所求直线方程为y=
3
3
x-5,
3
x-3y-15=0.
倾斜角是直线y=-
3
x+1的倾斜角的
1
4
,先求直线的斜率,转化为倾斜角的
1
4
,再求满足条件的直线方程的斜率,而后分别解答.

直线的点斜式方程;直线的斜截式方程.

求满足条件的直线方程的斜率,逐步求解,这是解答数学问题的一般思路,好在本题中倾斜角α=120°,使问题简化.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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