题目

已知二次函数的图与x轴交于点A(-3.0),B(1.0).且经过点(0.3).求抛物线解析式.当x取
什么值时,y随x的增大而增大,取什么值时,随x的增大而减小?

提问时间：2021-03-27

答案

设二次函数为：y=ax^2+bx+c
∵二次函数与x轴交于（-3,0）,（1,0）,（0,3）
∴0=9a-b+c ①
0=a+b+c ②
3=c ③
联立①②③形成方程组并解之得：a=-3/5,b=-12/5,c=3
∴二次函数的及解析式为：y=(-3x^2/5)+(-12x/5)+3
=(-3/5)(x^2+4x-1)
=(-3/5)[(x-2)^2-5]
=(-3/5)(x-2)^2+3
∴二次函数以x=2为对称轴,以（2,3）为顶点且开口向下的抛物线；
∴在对称轴的左边为增函数,右边为减函数,
即：在（-∞,2]上,函数y随x的增大而增大；在[2,+∞）上,函数y随x的增大而减小.