题目

设f（x）=sin（2x+a）（a大于负π小于0）,f(x)图像的一条对称轴是x=π/8
1求a的值
2求y=f（x）的增区间
3证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切

提问时间：2021-03-27

答案

1 f(x)图像的一条对称轴是x=π/8可知,f(π/8)=1 或－1,即sin(π/4+a)=1或－1；又a大于负π小于0,可知a＝－3/4π
2 f(x)=sin(2x-3π/4),令t=2x-3π/4,f(t)的增区间为-π/2+2kπ到π/2+2kπ,代入t=2x-3π/4,则x的范围是π/8+kπ到5π/8＋kπ
3 直线可改写为y=5/2x+c/2,斜率为5/2,如果两图像相切则说明直线是f(x)的切线,则应该满足直线斜率等于f(x)的导数,即5/2=2cos(2x-π/4)
5/4=cos(2x-π/4),因为cos小于1,不可能取到5/4,所以不存在满足条件的x,所以两个图像不相切