题目

求方程1/x+1/y+1/z=a的正整数解,其中a为正整数,且x≠y≠z

提问时间：2021-03-27

答案

这里x、y、z显然均大于1,否则不妨设x为1,则转化为1/y+1/z为正整数,显然需y=z,矛盾,无解.
因为X,Y,Z都是正整数,因此1/x+1/y+1/z<1/2+1/2+1/2=3/2.a为正整数,所以a=1.
若x=y=z,则三个都是3,但x≠y≠z,所以存在小于3的数,不妨设x=2,代入1/x+1/y+1/z=1得1/y+1/z=1/2
若y=z,则两个都是4,但y≠z,所以一个大于4一个小于4,不妨设y=4,代入1/y+1/z=1/2得z=6
故x=2 y=3 z=6,不计顺序