题目
如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.
求证:BD=EC+ED.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd12a0bf5b8e1001e93901932b.jpg)
求证:BD=EC+ED.
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提问时间:2021-03-27
答案
证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
∵在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS).![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd12a0bf5b8e1001e93901932b.jpg)
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
∵在△ABD和△CAE中
|
∴△ABD≌△CAE(AAS).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77094b36acaf2edd12a0bf5b8e1001e93901932b.jpg)
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.
由题中AB=AC,以及AB和AC所在三角形为直角三角形,可以判断出应证明△ABD≌△CAE.
直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
本题考查三角形全等的判定方法和性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.得到∠ABD=∠DAC是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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