题目

已知x属于[0,1} 函数f(x)=x2-ln(x+1/2) g(x)=x3-3a2x-4a
1、求f(x)的单调区间和值域
2、设a1/n^2-2/n-1

提问时间：2021-03-27

答案

1、∵f(x)=x2-ln(x+1/2)
∴f′(x)=2x-1/(x+1/2)
令f′(x)=0得x=-1（舍去）x=1/2
且x0,
∴单调递减区间是[0,1/2)
单调递增区间是[1/2,1]
∵f(0)=-ln(1/2) f(1/2)=1/4 f(1)=1-ln(3/2)
∴值域是[1/4,1-ln(3/2)]
2、∵aln(1/n+1/2)+1/n+1
ln(1/n+1/2)+1/n+1是单调递减函数
∴h(n)≥h(∞)=ln(1/2)+1>0
∴ln(1/n+1/2)>1/n^2-2/n-1