题目
已知tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x*2+px+2=0的两实根.求证:tan(α+β)=p
已知tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实根.求证:(1)tan(α+β)=p (2) 3sin(α+β)+p*cos(α-β)=0
已知tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实根.求证:(1)tan(α+β)=p (2) 3sin(α+β)+p*cos(α-β)=0
提问时间:2021-03-27
答案
1、tan(α+β)=(tanα+tanβ)÷(1-tanβtanα);
tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x*2+px+2=0的两实根,由韦达定理,
tanα+tanβ=-p;tanαtanβ=2;代入上式,有
tan(α+β)=(-p)÷(1-2)=p.
2、3sin(α+β)+)+p*cos(α-β)=3(sinαcosβ+cosαsinβ)+p(cosαcosβ+sinαsinβ)=0两边同除以cosαcosβ,就可得到3sin(α+β)+)+p*cos(α-β)=3(tanα+tanβ)+p(1+tanαtanβ);
同上,代入tanα+tanβ=-p;tanαtanβ=2,有其等于3(-p)+p(1+2)=0,于是得证.
tanα,tanβ是关于x的一元二次方程x*2+px+2=0的两实根,由韦达定理,
tanα+tanβ=-p;tanαtanβ=2;代入上式,有
tan(α+β)=(-p)÷(1-2)=p.
2、3sin(α+β)+)+p*cos(α-β)=3(sinαcosβ+cosαsinβ)+p(cosαcosβ+sinαsinβ)=0两边同除以cosαcosβ,就可得到3sin(α+β)+)+p*cos(α-β)=3(tanα+tanβ)+p(1+tanαtanβ);
同上,代入tanα+tanβ=-p;tanαtanβ=2,有其等于3(-p)+p(1+2)=0,于是得证.
举一反三
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