题目

函数y=2^-cosx的单调递减区间是（　　）
A. [kπ+π，kπ+2π]（k∈Z）
B. [2kπ-π，2kπ]（k∈Z）
C. [2kπ，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
D. [2kπ，2kπ+π]（k∈Z）

提问时间：2021-03-27

答案

令t=-cosx，y=2^t
y=2^t在R上单调递增
t=-cosx在[2kπ-π，2kπ]，k∈Z单调递减，在[2kπ，2kπ+π]单调递增
由复合函数的单调性可知，y=2^-cosx单调递减区间[2kπ-π，2kπ]
故选B．

先分解函数：令t=-cosx，y=2^t，分别考查函数的单调性：由y=2^t在R上单调递增，故只要考查函数t=-cosx的单调递减区间，然后由复合函数的单调性可求y=2^-cosx单调递减区间

本题考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．

考点点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数及三角函数的单调性，是基础题．