题目
已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,...
已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域
已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域
提问时间:2021-03-27
答案
1.不妨设x>y,2^x>2^y
f(x)-f(y)=2/(2^y+1)-2/(2^x+1)>0
所以不论a为何实数,f(x)总为增函数
2.f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
令x=0
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1=0
a=1
3.此时f(x)=-1/(2^x+1)
因为2^x>0,
所以2^x+1>1.
所以0
f(x)-f(y)=2/(2^y+1)-2/(2^x+1)>0
所以不论a为何实数,f(x)总为增函数
2.f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
令x=0
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1=0
a=1
3.此时f(x)=-1/(2^x+1)
因为2^x>0,
所以2^x+1>1.
所以0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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