题目

两个人参加竞赛,甲做错了总数的三分之一,乙做错了6道题,两人都做错了总数的五分之一,两人都做对的题有（）道.
A 5 B 6 C 7 D 8
我看了答案,设总题量X道,甲乙都答对的题Y道,可列出3/1X+6-5/X=X-Y,这个等量关系我看不太懂,首先,3/1X+6是甲和乙错题的总数,减去5/X后,那剩下的不是甲和乙各自错的,没有交集部分的和吗,那X-Y是总题量减去甲乙都答对部分,怎么两者如何建立等式关系,

提问时间：2021-03-27

答案

首先由“甲做错了总数的三分之一”可以知道总题数可以被3整除,然后又由“两人都做错了总数的五分之一”可以知道总题数可以被5整除,因此,总数应该是同时能被3和5整除的数.然而,又有“乙做错了6道题”,假设乙做错的题目甲也全部做错,总题数最多也只有6×5=30道,满足15的倍数的条件的数目就只有15跟30了.只要总题数知道了,题目就清晰了.然后我们先来排除错误的选项.如果总题数是30道的话,乙就是做对了24道,而甲就是做对20道,而且前提是“乙做错的题目甲也全部做错”,这样一来,两人同时做对的题目就多达20道,明显没有对应的选项,所以我们只能从总题数15道这个角度来考虑了.如果总题数是15道德话,就没有“乙做错的题目甲也全部做错”这个限制.此时,乙错了6道,对了9道,而甲错了5道,对了10道.这个时候,我们可以把总题数分为4个部分：一,甲乙同时做错的题目,一共有3道；二,甲做错而乙做对的题目,一共有2道；三,甲做对而乙做错的题目,一共有3道；四,甲乙同时做对的题目,也就是剩下来的所有题目,一共有15-3-3-2=7道,所以选择C.
我的方法是定量地去分析,做法简单易懂,但是过于麻烦,不适合一般做题,而答案所用的定性的方法来解决问题,是比较科学合理,而且也是比较方便的方法.
首先,1/3X是甲错的题目数目,而6是乙错的题目数目,如果直接相加的话,两人都做错了的部分就加了两次,所以在后面减了1/5,如果再加上两人都做对的题目数目,得到的正好是总数,所以答案的式子可以变形为1/3X+6-1/5X+Y=X,这个就是答案的意思.