题目

一道数学题,会的进来看看、
这样子的：
找出一组数a,b,要求满足以下条件：
1.ab(a+b)不能被7整除；
2.(a+b)的七次方 减 a的七次方 减 b的七次方 能被7的七次方整除.
找出来哦,并且加以证明.

提问时间：2021-03-27

答案

M=(a+b)的七次方-a的七次方-b的七次方=7*a的6次方*b+21*a的5次方*b的2次方+
35*a的4次方*b的3次方+35*a的3次方*b的4次方+21*a的2次方*b的5次方
+7*a*b的6次方
N=M/7ab=a的5次方*+3*a的4次方*b+5*a的3次方*b的2次方+5*a的2次方*b的3次方+3*a*b的4次方+b的5次方
X=N/（a+b）=1/2*（a+b)的4方*（a的4方+b的4方）
=a的4方+b的4方+2a的3方*b+3*a方*b方+2*a*b的3方
令b/a=t;Y=X/a的4方=1+2t+3t方+2t的3方+t的4方
Y要能被7的6方整除,7的6方=117649
而t=18时,Y刚好=117649（真巧）
所以取a=1,b=18.（a,b取多少看你的心情）