题目

建筑上圆弧面积如何计算
已知圆的半径（假设为27.5m）,还有弦长(假设为4.2m)!如何利用三角函数求他的面积?都怪读书太懒了…现在全还老师了!搜索的公式太复杂看不懂!就是如何求利用直角三角形的三角函数求它的角度!不晓得是sin还是cos了!还有在计算器上如何使用
老大些,还是没有看懂,我已经完全忘记了如何利用三角函数求角度了,正切余切是哪个都不晓得了,把我给的数据套进去,在解释一哈最好,我们人笨,没的办法啊,2楼给的公式看不杂懂,

提问时间：2021-03-27

答案

圆弧的半径为R、弦长为L
sina=L/2R cosa=sqrt[1-(sin)^2]=sqrt[(4R^2-L^2)/(4R^2)]
△面积=LRcosa/2=LR/2*sqrt[(4R^2-L^2)/(4R^2)]=L/2*sqrt[(4R^2-L^2)/4]=
a=arcsin(L/2R) (单位为弧度)
圆弧面积=扇形面积-△面积
扇形面积= aR^2
s=aR^2-LR*L/2R=aR^2-L/2*sqrt[(4R^2-L^2)/4]
代入数值 sina= 4.2/55=0.07636 a= 0.07644 (弧度)
△面积=57.58
S=0.0764*27.5^2/-57.58=0.198m^2