题目

素数和合数的共同特征是什么
素数和合数的共同特征：
是指只要具备该特征的数就一定是素数或合数,不具备该特征的数就一定不是素数或合数.
因数：
整数A能被整数B整除,A叫作B的倍数,B就叫做A的因数.这里整除的含义应该包括两个方面,一是没有余数,二是商是整数并且是固定的（唯一的）.我们知道0是偶数,偶数的定义是能被2整除的数是偶数,所以0能被2整除,也就是2是0的因数.我们还知道0除以任何不为0的整数商是0,所以任何不为0的整数都是0的因数.任何不为0的整数除以0的结果是不存在,所以0不能是任何不为0的整数的因数.0除以0的结果是任何数,它是不固定的（不唯一的）,所以0不能是0的因数.另外,0不能作除数,这也说明0不能是任何整数的因数.
范围：
我觉得,如果不把1定义在素数概念范围内,说1是或不是素数,毫无意义；只有把1定义在素数概念范围内,说1是或不是素数才有意义.假如把1定义在素数范围内,现在1不是素数,谁能说清楚,1是没有1这个因数,还是没有1的本身这个因数.
注意！0有无数个因数。
0是非常非常重要的整数，无处不在，无处没有。
0没有本身这个因数。
我认为0既不是素数也不是合数，1是共有素数，2、3、5、7、11……是特有素数，4、6、8、9、10、12……是合数。数论的基本构件与特有素数相当。

提问时间：2021-03-27

答案

1．“是指只要具备该特征的数就一定是素数或合数,不具备该特征的数就一定不是素数或合数”.按照你的要求：素数和合数的共同特征：不是1的自然数.
2.定义：对任意整数a,b(b≠0),存在整数c如果a=bc,则称b(≠0)整除a,或称b是a的因子a是b的倍数.
由0=b×0,故任意不为0的数(b)能整除0,或任意不为0的数(b)是0的因子,0是任意不为0的数(b)的倍数,“所以任何不为0的整数都是0的因数”,“0不能是0的因数”“0不能是任何整数的因数”“0有无数个因数”这些话均是正确的;
a≠0,不存在整数c,使a=0×c,“所以0不能是任何不为0的整数的因数”这句话也正确;
3.将1定义为素数或不定义为素数均可以,如果定义为素数,此时全体自然数为两大类:素数和合数两大类,而且两类的基数相等：
不定义为素数,全体自然数为三大类:素数,合数和单位数1,1一个数构成一类,这种分类十分不均衡.
表面上将1定义为素数是合理的,但实际情况并不是这样,如果将1定义为素数,则素数的概念变得毫无意义.
素数在整数的乘法中起着“原子”的作用,素数除只能表示成1乘上它本身外,不能表示为另外两个数的乘积,即素数是“不可分的”,任何整数均能表示为若干个素数（原子）的乘积,并且需要分解是惟一的,如果将1定义为素数,则就十分不便,15=3×5=1×3×5=1×1×3×5,表示不是惟一的,甚至素数也可以分解了如：7=1×7,因此将1定义为素数,使得素数的概念变得毫无意义,为此人们将1不做为素数,1不做为素数并不奇怪,对乘法运算来说1与任何数运算保持该数不变,除1外任何数不具有此特征,而素数恰似对乘法来说起着“原子”一样的数,因此将1不作为素数毫不奇怪了.