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题目
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2011年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

提问时间:2021-03-27

答案
(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x(1分)
根据题意,得150(1+x)2=216(2分)
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%;(4分)
(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆,则2011年底全市的汽车拥有量为216×90%+y万辆,2012年底全市的汽车拥有量为(216×90%+y)×90%+y万辆.
根据题意得(216×90%+y)×90%+y≤231.96,(6分)
解得y≤30;(7分)
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.(8分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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