题目

1.过点（-2.4)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.一直直线过点P(5.10),且原点到它的距离为5.则直线L的方程是?
3.到X轴,Y轴和直线x+y+2=0的距离相等的点有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如果直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0与直线3x-y-b=0关于直线x-y=0对称,则
a=?b=?
5.已知点M（4.2)与N(2.4)关于直线L对称,则直线L的方程为?
6.与两平行直线：L1：3x-y+9=0；L2:3x-y-3=0等距离的直线方程为?

提问时间：2021-03-27

答案

令直线方程为y=ax+b,
过点（-2,4）可得到：-2a+b=4 （1）
当x=0时,y=b；当y=0时,x=-b/a
由截距相等可知:|b|=|-b/a| (2)
由（1）和（2）式可得三组
a=-1,b=2；a=1,b=6；a=-2,b=0；a=b=0
所以有三条,选C
令直线方程为y=ax+b
直线过点（5,10）,
所以,10=5a+b (1)
原点到其距离为5,
所以 5=|b|/根号（a^2+1）(2)
由（1）和（2）得a=3/4,b=25/4
所以直线方程为 y=3x/4+25/4,即：3x-4y+25=0
令点坐标为（x0,y0）
到x轴距离为：|y0|
到y轴距离为：|x0|
到直线x+y+2=0的距离为：d=|x0+y0+2|/根号2
因为距离相等,可得到|y0|=|x0|=d=|x0+y0+2|/根号2 (3)
解方程组（3）可得到四组
x0=y0=-2+根号2；x0=y0=-2-根号2；x0=根号2,y0=-根号2；x0=-根号2,y0=根号2
所以有四个,选D
4、用特殊值法解.
对直线ax-y+2=0,令x=0可得y=2
因为直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线x-y=0对称
所以点（0,2）关于直线x-y=0对称点为（2,0）,且在直线3x-y-b=0
将点（2,0）代入直线3x-y-b=0,可得b=6 ( 1)
求直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0的交点,通过解方程可得到交点为：
x=(b+2)/(3-a),y=a(b+2)/(3-a)+2
由对称性可知,此点在对称轴上即x=y,所以
（b+2)/(3-a)=a(b+2)/(3-a)+2 （2）
联合（1）式（2）可得到a=1/3
所以a=1/3,b=6
令L方程为y=ax+b
求M,N的中点坐标为（1,1）
因为中点在直线L上,所以可得
a+b=1 (1)
又因为直线MN的斜率为K=（4-2）/(2-4)=1
因为直线MN和直线L垂直,所以a*k=-1
所以a=1
代入（1）得：b=0
所以直线L的方程为y=x
令直线方程为y=ax+b
由题可知所求直线斜率为3,即a=3
令x=0可得L1直线在Y轴上的交点为（0,9）
L2直线在Y轴上的交点为（0,-3）
而所求直线在Y轴上的交点就为点（0,9）,（0,-3）的中点,
所以中点（0,3）
方程为：y=3x+3