题目

已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE,DC、BE相交于点O
(1)求证：DC=BE；
（2）求角BOC的度数；
（3）当角BAC的度数发生变化时,角BOC是否变化?若不变化,请求出角BOC的大小；若发生变化,请说明理由?
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提问时间：2021-03-27

答案

∵△ABD和△ACE是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE
∠DAB=∠CAE=60°
则∠DAC=∠DAB+∠BAC=60°+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE
在△DAC和△BAE中
AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ADC=∠ABE
则∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠ODB+∠ABE+∠ABD=∠ADB+∠ABD=60°+60°=120°