题目

化简cos²A＋cos²(A＋B)－2cosAcosBcos(A＋B)为?
A.sin²A B.cos²A C.sin²B D.cos²B

提问时间：2021-03-27

答案

选C
用积化和差公式
cosAcosB=1/2{cos(A＋B)+cos(A—B)}
cos(A—B)cos(A＋B)=1/2{cos(A-B+A+B)+cos(A—B-A-B)}=1/2{cos2A+cos2B}
cos²A＋cos²(A＋B)－2cosAcosBcos(A＋B)
=cos²A＋cos²(A＋B)-2×【1/2{cos(A＋B)+cos(A—B)}cos(A＋B)】
展开,约掉
=cos²A-cos(A—B)cos(A＋B)
=cos²A-1/2(2cos²A-1+1-2sin²B)
展开,约掉
=sin²B