题目

学校要建一个面积为392m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

提问时间：2021-03-27

答案

设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为

392

x

m，
又设占地面积为ym²，（1分）
依题意，得y＝(x+8)(

392

x

+4)＝424+4(x+

784

x

)≥424+224＝648，
当且仅当x＝

784

x

，即x=28时，取“=”．（9分）
答：游泳池的长为28m，宽为14m时，占地面积最小为648m²（10分）

先设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为

392

x

m，又设占地面积为ym²，依题意，写出函数y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力．