题目

（1）已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X属于R时,f(m+x)=f(m-x),恒成立,求证：Y=f(x)的图像关于直线X=m对称.
（2）函数Y=log2 /ax-1/的图像的对称轴是X=2,求非零实数a的值!
注：第二问AX-1那个有绝对值!

提问时间：2021-03-27

答案

(1)若把y=f(m+x)变成y=f(x),只需将函数图像向左平移m个单位.
因为f(m+x)=f(m-x)
所以函数图像向左平移m个单位后是f1(x)=f1(-x)
则函数为偶函数,关于y轴对称.
再将函数f1(x)图像向右平移m个单位,即可得原函数.
则Y=f(x)的图像关于直线X=m对称.
(2)因为函数Y=log2 /ax-1/的图像的对称轴是X=2
所以log2 /a(2+x)-1/=log2 /a(2-x)-1/
则/a(2+x)-1/=/a(2-x)-1/
a(2+x)-1=a(2-x)-1或a(2+x)-1=-a(2-x)+1
即2a+ax-1=2a-ax-1或2a+ax-1=-2a+ax+1
ax=-ax或4a=2
a=0或a=0.5
a=0不合题意
所以a=0.5