题目

如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？

提问时间：2021-03-27

答案

乙速度变化前后的比为1：（1+20%）=5：6，
所以所花时间的比为6：5．
设甲原来每单位时间的速度V_甲，由题意得：
6V_甲+5×V_甲×（1+25%）=490，
   6V_甲+5×V_甲×1.25=490，
得：V_甲=40（米）．
从A点到相遇点路程为：
40×6=240（米），
所以V_乙为：
（490-50-240）÷6，
=200÷6，
=

100

3

（米）．
两人速度变化后，甲的速度为：
40×（1+25%）=50（米），
乙的速度为：

100

3

×（1+20%），
=

100

3

×1.2，
=40（米），
从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，所以甲一共跑了：
490÷（50-40）×50+240，
=490÷10×50+240，
=49×50+240，
=2450+240，
=2690（米）；
答：甲一共跑了2690米．

相遇后乙的速度提高20%，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，所以所花时间的比为6：5．
设甲在相遇时跑了6个单位时间，则相遇后到跑回A点用了5个单位时间．
设甲原来每单位时间的速度V_甲，由题意得：6V_甲+5×V_甲×（1+25%）=490，得：V_甲=40（米）．从A点到相遇点路程为40×6=240，所以V_乙=（490-50-240）÷6=

100

3

（米）．然后再求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题．

本题考点：环形跑道问题

考点点评：此题属于环形跑道问题，有一定难度，所以应认真分析，求出甲乙二人速度变化前后的速度是解答此题是的关键．