题目

已知A(3,0),B(0,3),C(sina,cosa),其中
第一题会做,求第二题答案

提问时间：2021-03-27

答案

已知A,B,C三点的坐标分别是A（3,0）,B（0,3）C（sina,cosa)其中π/2＜a＜（3/2）π,1,若|向量AC|=|向量BC|,求角a的值.
2,若向量AC*向量BC=-1求,（2*sin²a+sin(2a)/(1+tana)的值
(2)向量AC*向量BC=(sinα-3)*sinα+cosα* (cosα-3)=(sinα)^2-3sinα+(cosα)^2-3cosα
∵向量AC*向量BC=-1
∴1-3(sinα+cosα)=-1,
解得：sinα+cosα=2/3
.∴(sinα+cosα)^2=(sinα)^2+2sinαcosα+(cosα)^2=1+2sinαcosα=-5/9.
∴[2(sinα)^2+sin(2α)]/(1+tanα)=[2(sinα)^2+2sinαcosα]/(cosα/cosα+sinα/cosα)
=[2(sinα)^2+2sinαcosα]/[(sinα+cosα)/cosα]
=cosα*[2(sinα)^2+2sinαcosα]/(sinα+cosα)
=[2(sinα)^2*cosα+2sinα*(cosα)^2]/(sinα+cosα)
=2sinαcosα(sinα+cosα)/(sinα+cosα)
=2sinαcosα=-5/9.