题目

求经过圆x²+2x+y²=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）
A. x-y+1=0
B. x-y-1=0
C. x+y-1=0
D. x+y+1=0

提问时间：2021-03-27

答案

圆的方程x²+2x+y²=0可化为，
（x+1）²+y²=1
∴圆心G（-1，0），
∵直线x+y=0的斜率为-1，
∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，
∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x-y+1=0，
故选：A．

将圆的方程x²+2x+y²=0可化为，（x+1）²+y²=1求其圆心G（-1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题考查圆的标准方程和直线的点斜式方程的应用，属于基础题．