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题目
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=
1
2
AB.求证:△ABE≌△ADF.

提问时间:2021-03-26

答案
证明:由正方形的性质,得AB=AD,
依题意,得AE=
1
2
AD,AF=
1
2
AB,
∴AE=AF,
∴在△ABE与△ADF中
AB=AD
∠BAE=∠ADF
AE=AF

∴△ABE≌△ADF(SAS).
依题意,△ADF可看作△ABE绕A点逆时针旋转90°得到的,由此寻找三角形全等的条件即可.

旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

本题考查了旋转性质的运用,关键是根据旋转寻找证明三角形全等的条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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