题目

已知3^a=5^b=A，则

1

a

+

2

b

=2，则A等于 ___

提问时间：2021-03-26

答案

∵3^a=5^b=A，
∴3=A

1

a

①，5=A

1

b

②，
将②式平方得25=A

2

b

③，
①×③得75=A

1

a

×A

2

b

=A

1

a

+

2

b

=A²，
∵3^a=5^b=A＞0，
∴A=

75

=5

3

，
故答案为5

3

．

因为3^a=A，所以3=A

1

a

，同理5=A

1

b

，将5=A

1

b

平方与3=A

1

a

相乘，根据有理数指数幂的乘法法则可得75=A

1

a

+

2

b

，而

1

a

+

2

b

＝2已知，故可求出A的值．

本题考点：有理数指数幂的化简求值．

考点点评：本题主要考查了恒等式aⁿ=b（a＞0），则a=b

1

n

，结合已知和有理数指数幂的运算法则灵活运算．