题目
求函数y=(x^2-3x+3)/(x-2) (x>2)的最小值
提问时间：2021-03-26
答案
用换元法,设t=x-2,t＞0,则
y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t
=(t²+t+1)/t
=t + 1/t + 1
≥2√(t·1/t) + 1 (当且仅当t=1/t,也就是t=1时,取“=”,此时x=t+2=3）
=3
因此当x=3时,函数y=(x²-3x+3)/(x-2) (x＞2)取得最小值3.
y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t
=(t²+t+1)/t
=t + 1/t + 1
≥2√(t·1/t) + 1 (当且仅当t=1/t,也就是t=1时,取“=”,此时x=t+2=3）
=3
因此当x=3时,函数y=(x²-3x+3)/(x-2) (x＞2)取得最小值3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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