题目

数列{an}的通项an=q^n(q>=2),且满足:存在正整数k,使得a(k+2)-(a(k+1)+ak)为数列{an}中的某一项,求q的值
k+2和k+1项打不出来..将就着看看吧 ..

提问时间：2021-03-26

答案

a(k+2)-(a(k+1)+ak)=q^(k+2)-(q^(k+1)+q^k)=q^k(q^2-q-1),
所以q^2-q-1应该也是q^i(i>=0)的形式.
而q>=2,所以1=若q^2-q-1=q,解得q=1+√2或1-√2（舍去）
故q=2或1+√2