题目

直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

提问时间：2021-03-26

答案

设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6-a，
∴直线l的方程为

x

a

+

y

6−a

＝1，
∵点（1，2）在直线l上，
∴

1

a

+

2

6−a

＝1，
解得：a₁=2，a₂=3，
当a=2时，直线的方程为2x+y-4=0，直线经过第一、二、四象限；
当a=3时，直线的方程为x+y-3=0，直线经过第一、二、四象限．
综上所述，所求直线方程为2x+y-4=0或x+y-3=0．

设直线l的横截距为a，则纵截距为（6-a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．

本题考点：直线的截距式方程．

考点点评：此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．