题目
己知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
提问时间:2021-03-26
答案
假设没有一个方程有实数根,则:
16a2-4(3-4a)<0(1)
(a-1)2-4a2<0(2)
4a2+8a<0(3)(5分)
解之得:−
<a<-1(10分)
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:{a|a≥-1或a≤−
}.
16a2-4(3-4a)<0(1)
(a-1)2-4a2<0(2)
4a2+8a<0(3)(5分)
解之得:−
3 |
2 |
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:{a|a≥-1或a≤−
3 |
2 |
至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根,由于正面解决此问题分类较多,而其对立面情况单一,故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根,然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围,其补集即为个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围.此种方法称为反证法
反证法与放缩法.
本题考查反证法,解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题,以达到简化解题的目的,在求解如本题这类存在性问题时,若发现正面的求解分类较繁,而其对立面情况较少,不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围,然后求此范围的补集,即得所求范围,本题中三个方程都是一元二次方程,故求解时注意根的判别式的运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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