题目

四边形ABCD是边长为2的正方形,点P是边CD上任意一点,且PE⊥DB,垂足为E,PF⊥CA垂足为F,你能猜想出PE+PF的大小吗?为什么?

提问时间：2021-03-26

答案

记AC与BD交于点O
因为 在正方形ABCD中 AC垂直BD
所以 角DOC=90度
因为 PE垂直DB,PF垂直CA
所以 OFPE是矩形
所以 PF=OE
因为 在正方形ABCD中 角BCD=90度,BC=CD
所以 角BDC=45度
因为 PE垂直CB
所以 角DPE=角BDC=45度
所以 PE=ED
因为 PF=OE
所以 PE+PF=ED+OE=OD
因为 在正方形ABCD中 OD=1/2BD=√2/2BD,BD=2
所以 OD=√2
因为 PE+PF=OD
所以 PE+PF=√2