题目

如图，⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）
A.

10

B. 2

3

C. 3

2

D.

13

提问时间：2021-03-26

答案

过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；
∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD-OA=2；
Rt△OBD中，根据勾股定理，得：
OB=

BD2+OD2

=

13

．
故选D．

根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及垂径定理、勾股定理的应用．