题目

1、sinx=-1/4,x∈（π,3π/2）,则x等于（ ）
A.arcsin(-1/4) B.-arcsin(1/4) C.π+arcsin(1/4) D.3π/2-arcsin(1/4)
2、（1）已知sinx=-1/5,试用反【正】弦函数来表示满足下列条件的角x：①x∈[3π/2,2π];②x∈[-π,0]
（2）已知cosx=-1/3,试用反【余】弦函数来表示满足下列条件的角x：①x∈[π/2,π]；②x∈[-π,0]

提问时间：2021-03-26

答案

1、sinx=sin(π－x)=－sin(x－π)=－1/4,而x－π∈(0,π/2),则x=π＋arcsin(1/4)；
2、①x∈[3π/2,2π],则2π－x∈(0,π/2),所以sin(2π－x)=－sinx=1/5,从而x=2π－arcsin(1/5)；
②x∈[－π,0],且sinx=－1/5,则x∈(－π/2,0)时,x=arcsin(－1/5)；x∈(－π,－π/2)时,x＋π∈(0,π/2),则sin(x＋π)=－sinx=1/4,则x=－π＋arcsin(1/4)；【本题有两解】
3、①x∈[π/2,π]且cosx=－1/3,所以x=arccos(－1/3)；②x∈[－π,0],所以－x∈(0,π),则cos(－x)=cosx=－1/3,所以x=－arccos(－1/3).