题目

已知实数x、y、a满足：

x+y-8

+

8-x-y

=

3x-y-a

+

x-2y+a+3

，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．

提问时间：2021-03-26

答案

根据二次根式的意义，得

x+y-8≥0 8-x-y≥0

，
解得x+y=8，
∴

3x-y-a

+

x-2y+a+3

=0，
根据非负数的意义，得

3x-y-a=0 x-2y+a+3=0 x+y=8

解得x=3，y=5，a=4，
∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．

确定题中各式在实数范围内有意义，根据二次根式的意义，列不等式组，列方程组求解．

本题考点：二次根式的应用．

考点点评：本题考查了二次根式的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．