题目

在无穷等比数列中,若它的每一项都是它后面所有项的和的2倍,且啊=6,则它的所有偶数项之和为
且a1=6

提问时间：2021-03-26

答案

第i项=2*第i+1项*（1-q^n）/(1-q)(n趋于无穷)
由题意可知|q|<1
由第i+1项=第i项*q
带入上式化简为1=2q/(1-q)
解得q=1/3
a2=a1*q=2
所有偶数项和为
a2*（1-q^2n）/(1-q^2)=2/(1-(1/3)^2)=9/4 (n趋于无穷)
注：|q|<1时q^n趋于0(n趋于无穷)