题目

如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-03-26

答案

由正弦定理得：

AB

sinC

=

AC

sinB

，即

8

sinC

=

k

3 2

，
变形得：sinC=

4 3

k

，
由题意得：如图，满足条件的△ABC有两个，
必须BC两点关于BC上的高对称，
即当C∈（60°，90°）∪（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，
所以

3

2

＜

4 3

k

＜1，解得：4

3

＜k＜8，
则a的取值范围是（ 4

3

，8）．
故答案为：（ 4

3

，8）．

根据正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC推出C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinC的范围，进而求出k的取值范围．

本题考点：解三角形．

考点点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，考查计算能力．